Існує легенда стосовно походження назви села. Три брати (старший з них на ім'я Рясина) були зіслані в місця, як карні злочинці і побудували хутір за річкою Смош. За іменем першого поселенця село начебто і стало називатися Ряськи (пізніше назва змінювалась Ряжки — Ряшки). Вперше село згадується у 1629 р. Входили до складу Іваницької сотні Прилуцького полку, до Прилуцького пов. (1782—1923), до Іваницького р–ну Прилуцького округу (1923—1930) і Чернігівської області (1932—1959), до Прилуцького р–ну (з 1959). З 1648 р. Ряшки стали маєтністю Прилуцького полку.

Іван Самойлович

Вільне військове село до 1679, коли гетьман І. Самойлович віддав його на уряд прилуцькому полковнику Дмитру Чернявському. Після нього, як урядовою маєтністю прилуцьких полковників, Ряшками володіли послідовно Лазар і Дмитро Горленки.

Карта розташування Іванівської сотні Прилуцького полку Іван Мазепа

Під час страшної засухи 1698 року гетьман Мазепа наділяє одного з найкращих своїх полковників Дмитра Горленка значними земельними угіддями. Серед інших йому було даровано напівпусте село Ряшки. За декілька років Горленко зумів не тільки повернути селян, але й почав інтенсивно заселяти хуторами куплені земельні ділянки в степу та понад Удаєм.

Далі селом, як урядовою маєтністю прилуцьких полковників володіли І. Ніс, а з 1716 року Гнат Ґалаґан.

Гнат Галаган Генерал-фельдмаршал Мініх

У 1718 р. німець фон Вайсбах, генерал російської армії, учасник Полтавської битви, одержав царську грамоту на володіння колишнього переяславського полковника Мировича. У числі інших він прихопив і село Ряшки як володіння прилуцького полковника Д. Горленка, хоч воно і не належало особисто цьому полковнику. Вейсбах заснував у селі суконну мануфактуру. Після його смерті в 1737 р. село було віддане генерал-фельдмаршалу Мініху. Останній розширив суконну мануфактуру. У 1743 р. село було приписане до суконної фабрики і стало посесійним володінням. У 1754 р. Єлизавета Петрівна "пожаловала" грамоту Борису Григоровичу Юсупову у вічне володіння суконну мануфактуру та усіма селянами та землями що були приписани до фабрики. У 1648—1782 село входило до складу Іваницької сотні Прилуцького полку. Ряшками володіли Горленки, Носи, Ґалаґани, ген. Вейсбах. У 1719 тут заснована перша і найбільша на Чернігівщині Ряшківська сукона мануфактура.

Імператриця Єлизавета Петрівна Князь Борис Григорович Юсупов

Після реорганізації волостей Ряшки спочатку входили до Переволочанської волості (1867–1889) 1-го стану, пізніше стали центром волості (1890—1923) 2–го стану. У 1886 діяли: церква, церковнопарафіяльна школа при церкві Різдва Богородиці, 5 шинків, 2 крамниці, 5 кузень, 29 вітряків, 2 олійниці, базар по суботах, 3 ярмарки на рік. В другій половині ХІХ ст. поміщиками в Ряшках були: М. Б. Юсупов, Є. Г. Уступна, Г. П. Руданівський, В. І. Маркевич, П. І. , І. І. та С. І. Фурси, О. В. Соболевська та ін. У 1910 діяли: Різдва Богородиці церква (в радянський період закрита), земське початкове однокласне училище (засновано 1910), дві однокласні церковно-парафіяльні школи — чоловіча і жіноча, поштове відділення (1916).

Ряшківська ЗОШ І-ІІІ ступенів.

Радянську владу встановлено в січні 1918. Навесні того ж року тут був сформований загін, який брав участь у боях проти німецько-австрійських окупантів. У 1923—30 рр. Ряшки — центр сільради. В 1930 в Ряшках організовано с.-г. артіль "Перемога", а через рік тут було вже 5 артілей: "Піонер", "Перемога", ім. Будьонного, ім. Леніна, ім. Ворошилова. В 1950 колгоспи "Перемога" і "Піонер" об'єднані в колгосп "Перемога", а колгоспи ім. Ворошилова, ім. Леніна та ім. Будьонного —в колгосп ім. Будьонного, який в 1957 перейменований в колгосп "40-річчя Жовтня". В 1964 колгоспи "Перемога" і "40-річчя Жовтня" об'єднані в колгосп "Родина". У селі — центральна садиба колгоспу "Родина", відділення зв'язку, середня школа, лікарня, дитсадок, Будинок культури, дві бібліотеки, музей на громадських засадах.

Встановлено два надгробки на могилах односельців і партизанів, загиблих у боротьбі проти гітлерівців, а також пам'ятник рад. воїнів, які загинули 1943 під час звільнення села від німців.